汉诺塔-Scratch经典数学游戏

作品简介

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

由汉诺塔游戏引出一个经典的数学问题，如下图所示，从左到右有A、B、C三根柱子，其中A柱子上面有从小叠到大的n个圆盘，现要求将A柱子上的圆盘移到C柱子上去，期间只有一个原则：一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，求移动的步骤和移动的次数？

今天要为大家分享的Scratch作品就是《经典汉诺塔》，这是一款益智类小游戏，游戏以动画的形式模拟了解决汉诺塔数学问题的移动过程。

点击绿旗，运行程序，会弹出一个询问框，小猫问道“我是猫博士，请输入盘子数量（1-10）”，玩家可以输入1-10之间的任意数字。当玩家输入数字，按下确定键后，在舞台下方出现A、B、C三个字母，用来表示三根柱子的位置，刚开始的时候盘子都放在左边A位置所表示的柱子上，并且盘子按从小到大的顺序上下排列，然后借助中间B位置的柱子，来回不停的移动盘子，在移动的过程中，要确保一次只能移到一个盘子且大盘子不能在小盘子上面，经过若干次的移动，最后盘子都移动了C位置所表示的柱子上，并且盘子也是按从小到大的顺序上下排列的。

作品效果

Scratch经典汉诺塔作品的完整效果如视频所示：

作品解读

Scratch经典汉诺塔作品一共使用了4个角色，如图所示：

各角色功能和效果简单说明如下：

• 字母：有3个造型，分别是字母A、B、C，用来边数左中右三个位置的柱子；
• 盘子：重点角色，根据用户输入的数字克隆盘子，并按照从大到小的顺序依次往上放，在移动的过程中，每次只能移动一个盘子，并且大盘子不能在小盘子上面；
• 猫博士：用于提问并等待玩家的输入，当玩家输入数字后开始移动盘子；
• 汉诺塔：作品的标题，显示在舞台上方。

要使用Scratch编程解决汉诺塔问题，需要借助递归的编程思想，考虑最简单的情况，如果只有一个盘子，那么直接从A移到C即可，如果超过一个盘子呢，比如盘子数为n，可以将（n-1）个盘子看成是一个整体，将其从A移到B，接着再将第n个盘子到从A移动C，然后再将（n-1）个盘子看成是一个整体，将其从B移到C即可，这部分的代码如下：

关于递归算法，这种解决问题的方法也只有计算机才喜欢，我们虽然看着代码很简单，但真要深入理解也是很费脑细胞的，不过递归确实有中数学上的简洁美和逻辑美，这也是编程中的一个难点，希望这个作品对你理解递归有所帮助。