寻找回文数-Scratch趣味数学编程系列

什么是回文数？

回文是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”、“上海自来水来自海上”、“黄山落叶松叶落山黄”等。

在数学中也有类似的现象，在自然数中，有一种从左往右，从右往左读起来都相同的数，叫做“回文数”，例如11、101、121、12321等。

那么如何寻找回文数呢？在电子计算器的实践中，人们发现了一桩趣事：

例如，把自然数96按上述算法得到回文数的过程如下：

96 + 69 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884

这里只需要4步就得到一个回文数4884。

编程思路

不过这个算法在数学上尚未得到证明，目前仍然是一个猜想，我们可以编写一个程序来验证这个猜想，首先接收用户输入一个自然数，然后将它转换成一个回文数，同时把转换的过程显示出来。

通过上面的案例，可以发现，这是一个不断重复同一个规则的过程：将一个自然数和其倒序数相加，看看是不是回文数。所以需要使用递归的编程思想，也就是说，需要定义一个自制积木，然后在自制积木中再调用自己，同时需要保证有递归出口，这里的出口条件就是自然数等于其倒序数。

程序实现

1.建立“回文数”自制积木

建立一个自制积木，将其命名为“回文数”，针对输入的自然数，首先获取其倒序数，并使用变量保存起来，判断自然数和倒序数是否相等，如果相等，说明这就是回文数，将其保存到“日志”列表中，如果不相等，则将整数和其倒序数相加得到一个新的自然数，调用“回文数”自制积木即可，具体的代码如下：

2.输入数字寻找回文数

再来编写主程序，接收用户输入的数字，调用自制积木，获取回文数，代码如下：

程序效果

运行程序，随意输入一些自然数，看看是否能转换为回文数。其执行效果如图所示：

人们对大量的自然数进行了这样的计算，都得到了回文数。可是，偏偏有一个数很不一般，这个数就是196。让我们试试看，如图：

列表中都已经有11202条数据了，说明已经重复12202次了，还是没有结果，果然非同寻常。196这个数不算大，看起来也没有什么特殊的地方，可是求回文数的方法，遇见它竟然不灵了。真应了那句俗话：大江大海都过了，却在小河沟里翻了船。要不怎么会说，自然数是个充满奥秘的世界呢！

其实，早就有人用电脑把这个步骤重复进行了数十万次，也没有得到回文数，并且，也没有发现循环的迹象，所以还无法判断继续进行下去，究竟能不能得到一个回文数。

像196这样按照上述算法进行变换而无法得到回文数的自然数，称为利克瑞尔数，196是第一个可能的利克瑞尔数，目前也是唯一的一个。