水仙花数-Scratch趣味数学编程系列

水仙花数-51scratch
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什么是水仙花数?

水仙花数是指一个3位数,它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。数学家在研究数字立方和“黑洞”时,发现下面的等式:

水仙花数
水仙花数

观察上述等式,可以发现,每个数字,从自身出发,又回到了自身,由于这种只钟爱自己的性质,人们称其为自恋数(narcissistic number)。那为什么又叫水仙花数呢,这还得从一个经典的古希腊神话传说谈起。

河神娶了水泽神为妻,生下了一个孩子叫做那喀索斯。那喀索斯刚出生的时候,他的母亲就得到了一个神谕:那喀索斯长大后会成为天下第一美男子,最终他也会因迷恋自己的容貌郁郁而终。为了避免神谕应验,母亲特意让儿子在山林间长大,并远离溪流湖泊,不让他看到自己的容颜。

16年过去了,那喀索斯在山林间平安长大,成了一位丰神俊朗的美少年,却从未见过自己的相貌。他整日无忧无虑,在山林间奔跑,惹得众女神都对他爱慕不已。然而,那喀索斯生性高傲,对倾心于他的所有女神都不屑一顾,只爱与友人在林间狩猫。

求爱被拒的女神娜米西斯对那喀索斯由爱生恨,决心报复。一日,那喀索斯又在林中狩猎,酷热的天气让他感到难受。娜米西斯于是化作一阵凉风,引诱那喀索斯循风前行,来到一个水清如镜的湖边。

那喀索斯看到湖水惊奇无比,不由自主地走上前去。突然,他在湖面上看到了一张完美的脸。他向水中美人挥手,水中美人也向他挥手;他向水中美人微笑,水中美人也向他报以微笑。但当他伸出手想要触摸美人时,美人却立刻消失;当他将手缩回,不一会儿,美人又出现在湖面上,对着他浅笑。

那喀索斯
那喀索斯

湖中的美人其实是那喀索斯的倒影,但他并不明白,竟然深深爱上了自己的倒影。他不愿离开湖中的美人,日夜守在湖边,不寝不食,不眠不休,最后死在那里。爱神维纳斯怜惜那喀索斯,于是将他化为水仙,盛开在有水的地方,让他永远可以看到自己的倒影。

那么,在所有的三位数中到底有多少个水仙花数呢?下面我们就编程程序来寻找所有的水仙花数。

编程思路

寻找水仙花的程序并不复杂,只要枚举出所有的三位数,从100开始到999为止,再把这个三位数分解,分别找出其个位、十位和百位上的数字,并计算它们的立方和,然后判断这个立方和是否等于这个三位数本身,那么这个三位数就是水仙花数。

Scratch编程实现

根据上面的思路分析,我们需要新建7个变量,分别是:自然数、个位、十位、百位、个位立方、十位立方和百位立方,并新建一个列表“水仙花数”用于保存找到的水仙花数,具体的代码如下图所示:

程序效果

Scratch水仙花数作品运行效果如下图所示:

求水仙花数程序
寻找水仙花数程序

点击绿旗,执行程序,效果如图所示:

寻找水仙花数执行效果
寻找水仙花数执行效果

知识拓展

你知道吗,像水仙花数这样,对于一个n位数,如果它每个位上的n次方之和等于它本身,我们就把这个n位数叫做自幂数。当 n = 3 时,自幂数称为水仙花数;当 n = 4 时,自幂数称为四叶玫瑰数;当 n = 5 时,自幂数称为五角星数;当 n = 6 时,自幂数称为六合数;当 n = 7 时,自幂数称为北斗七星数;当 n = 8 时,自幂数称为八仙数;当 n = 9 时,自幂数称为九九重阳数;当 n = 10 时,自幂数称为十全十美数。

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