水仙花数-Scratch趣味数学编程系列

什么是水仙花数？

水仙花数是指一个3位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。数学家在研究数字立方和“黑洞”时，发现下面的等式：

观察上述等式，可以发现，每个数字，从自身出发，又回到了自身，由于这种只钟爱自己的性质，人们称其为自恋数(narcissistic number)。那为什么又叫水仙花数呢，这还得从一个经典的古希腊神话传说谈起。

河神娶了水泽神为妻，生下了一个孩子叫做那喀索斯。那喀索斯刚出生的时候，他的母亲就得到了一个神谕：那喀索斯长大后会成为天下第一美男子，最终他也会因迷恋自己的容貌郁郁而终。为了避免神谕应验，母亲特意让儿子在山林间长大，并远离溪流湖泊，不让他看到自己的容颜。

16年过去了，那喀索斯在山林间平安长大，成了一位丰神俊朗的美少年，却从未见过自己的相貌。他整日无忧无虑，在山林间奔跑，惹得众女神都对他爱慕不已。然而，那喀索斯生性高傲，对倾心于他的所有女神都不屑一顾，只爱与友人在林间狩猫。

求爱被拒的女神娜米西斯对那喀索斯由爱生恨，决心报复。一日，那喀索斯又在林中狩猎，酷热的天气让他感到难受。娜米西斯于是化作一阵凉风，引诱那喀索斯循风前行，来到一个水清如镜的湖边。

那喀索斯看到湖水惊奇无比，不由自主地走上前去。突然，他在湖面上看到了一张完美的脸。他向水中美人挥手，水中美人也向他挥手；他向水中美人微笑，水中美人也向他报以微笑。但当他伸出手想要触摸美人时，美人却立刻消失；当他将手缩回，不一会儿，美人又出现在湖面上，对着他浅笑。

湖中的美人其实是那喀索斯的倒影，但他并不明白，竟然深深爱上了自己的倒影。他不愿离开湖中的美人，日夜守在湖边，不寝不食，不眠不休，最后死在那里。爱神维纳斯怜惜那喀索斯，于是将他化为水仙，盛开在有水的地方，让他永远可以看到自己的倒影。

那么，在所有的三位数中到底有多少个水仙花数呢？下面我们就编程程序来寻找所有的水仙花数。

编程思路

寻找水仙花的程序并不复杂，只要枚举出所有的三位数，从100开始到999为止，再把这个三位数分解，分别找出其个位、十位和百位上的数字，并计算它们的立方和，然后判断这个立方和是否等于这个三位数本身，那么这个三位数就是水仙花数。

Scratch编程实现

根据上面的思路分析，我们需要新建7个变量，分别是：自然数、个位、十位、百位、个位立方、十位立方和百位立方，并新建一个列表“水仙花数”用于保存找到的水仙花数，具体的代码如下图所示：

程序效果

Scratch水仙花数作品运行效果如下图所示：

点击绿旗，执行程序，效果如图所示：

知识拓展

你知道吗，像水仙花数这样，对于一个n位数，如果它每个位上的n次方之和等于它本身，我们就把这个n位数叫做自幂数。当 n = 3 时，自幂数称为水仙花数；当 n = 4 时，自幂数称为四叶玫瑰数；当 n = 5 时，自幂数称为五角星数；当 n = 6 时，自幂数称为六合数；当 n = 7 时，自幂数称为北斗七星数；当 n = 8 时，自幂数称为八仙数；当 n = 9 时，自幂数称为九九重阳数；当 n = 10 时，自幂数称为十全十美数。