完全数-使用Scratch快速求解完全数

什么是完全数？

我们先从6说起吧，在西方，自然数6就是一个备受宠爱的数字。有人认为，6是属于美神维纳斯的，它象征着美满的婚姻；也有人认为，宇宙之所以这样完美，是因为上帝创造它时花了6天时间等等。中国人对6的宠爱，也是很有说法的，例如“六六大顺”、“六畜兴旺”、“六朝金粉”、“六合同风”……等等。

在数学领域，6是第一个完全数，也是最小的完全数。那什么是完全数呢？完全数又称为完美数或完备数。他的定义如下：

比如，6就是一个完全数，除去它自身的因素是1、2、3，三个因素加起来，其和为6，恰好等于该数自身。

古希腊数学家毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他在当时已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身”。

在完全数被发现之后，无数的数学家和业余爱好者醉心于寻找更多的完全数。法国数学家笛卡尔曾公开预言：“能找出完全数是不会多的，好比人类一样，要找一个完人亦非易事。”

历史证实了他的预言。2600多年来，人们历尽艰辛，一共才找到51个完全数。2018年，来自美国佛罗里达州的互联网专家及数学爱好者帕特里克·拉罗什利用“互联网梅森素数大搜索”项目，成功发现第51个完全数2^82589932，该数有49724095位，是目前人类发现的最大完全数。如果用普通字号将它打印下来，其长度将超过200公里！

有趣的是，这些完全数都是偶数；其个位数要么是6，要么就是8。由于完全数具有独特美妙的数学性质，千百年来，许多著名数学家以及无数数学爱好者对它情有独钟。

今天，我们就使用Scratch软件编写程序来找出1000以内的完全数。

编程思路

根据完全数的描述，采用枚举法是最简单的，从1开始，依次列举每一个自然数，先找出不包括它自身的各个因素之和，再进行判断，如果和恰好等于该自然数，则说明这是一个自然数，将其存入列表，然后继续处理下一个。可以分为两步来实现：

1. 定义自制积木，获取自然数的各个因素并求和
2. 使用枚举法，判断自然数是否为完全数，并存入列表

程序设计

1.定义自制积木

根据前面的分析，我们先创建一个自制积木，其作用是对于给定的自然数，找出它的各个因素（不包括自然数本身）并求和，因此，我们需要创建两个变量“因素之和”和“计数器”，并将自制积木命名为“计算因数之和”，具体的代码如下：

2.使用枚举法获取完全数

接下来就可以使用枚举法，从1开始逐个进行判断了，因此，需要定义一个变量“自然数”以及列表“完全数”，具体的程序如下：

运行效果

单击绿旗运行程序，很快就能找到1000以内的3个完全数，它们分别是6、28和496，之后再等待相对较长一点的时间，又找到一个四位数的完全数8128。如图所示：

而要找到第5个完全数，需要花费的时间会更长一些，如果你有足够的耐心，当寻找到8位的自然数时就能找到33550336这个完全数。很显然，使用这个算法是比较低效的，要想继续寻找更大的完全数是不切实际的，由此可见，寻找完全数并不是一件容易的事情。