韩信点兵-Scratch优秀教学案例设计系列第1篇

引入

韩信，中国历史上杰出军事家，与萧何、张良并列为汉初三杰。有一句众所皆知的话，叫做“韩信点兵，多多益善”，说的是韩信很会打仗，用兵如神。

“韩信点兵” 这个故事包含一个非常著名的数学问题。“韩信点兵”在数学上又被称作中国利余定理或是孙子定理。那么韩信点兵有什么特别之处呢？又是如何快速点出人数的呢？

学习目标

[编程实现]：使用Scratch编程来计算韩信的部队人数。

[知识与技能]：

1. 熟练使用变量，包括创建变量、变量赋值
2. 列表写入数据、读取数据的技能
3. 认识运算分类积木中的取余运算积木

[过程与方法]：通过小组讨论交流合作，培养解决问题能力

[情感与价值观]：培养对信息技术的兴趣，培养想象力，逻辑思维能力

分析过程

通过题目的描述，这里涉及到余数的概念，那么什么是余数呢？

我们先来看一个大家熟悉的场景–教室排座位，如图：

规定每一排坐两个人，如果班级人数是偶数（双数），那么学生刚好成对坐在一起，如果班级人数是（奇数）单数，那么就会有一个同学落单了。

我们使用数学语言来描述一下，如果班级人数是偶数，能被2整除，余数为0，刚好成对。如果班级人数是奇数，不能被2整除，余数为1，就必定有一个同学落单了。

所谓，余数指整数除法中被除数未被除尽部分，如果余数为0，说明刚好能整除。我们再来看一个生活中的场景：

在大部分语言中，用“%”来表示取余运算。a% b表示a除以b所得的余数，也叫做a对b取余；比如，100 % 3结果为1， 14 % 3结果为2，在Scratch编程中，专门提供了一个取余运算指令，如图：

在我们的韩信点兵问题中，如果士兵每3人站一排，多出2人，每5人站一排，多出3人，每7人站一排，多出2人，这都是求余数运算。根据这3个条件还是不能直接计算出总人数，不过我们可以使用枚举法，战前是1500人，战死四五百人，那么战后的人数在1000~1100之间，因此，我们完全可以从1000开始，挨个的进行计算，直到1100为止，看有没有满足条件的数字。

我们将整个过程使用流程图表示如下：

程序设计

1.建立变量和列表

分别建立变量“人数”和列表“解”，如图：

2.初始化变量和列表

根据前面的分析，我们从1000开始枚举，所以需要把变量“人数”的初始值设为1000，而列表需要清空，编写代码如下：

3.使用循环实现枚举

根据前面的分析，人数在1000到1100之间，这可以借助循环来进行枚举，如图所示：

4.筛选值

如果同时满足被3除余2、被5除余3、被7除余2这三个条件，就将整个数字放到列表中，对应的代码如下：

完整的代码如下：

执行代码，结果如下所示：

从执行结果可以看出，韩信的部队人数是1073。

课堂反思

让学生编程程序，并填写程序测试单，如图所示：

提问，让学生进行小组讨论，然后回答问题：

• 第1个问题：什么是枚举法？
• 第2个问题：什么是余数？
• 第3个问题：描述下韩信是怎么计算士兵数量的？

延续拓展

请设计一个程序，让用户在键盘上输入今天的星期数和今后的天数，就可以计算出那一天的星期数。

[提示]：让我们先来想一想，假设今天是星期天，我们怎么推算一天后，两天后……六天后是星期几？

课后练习

舞蹈队有24个同学跳孔雀舞。

1. 如果排成5行，平均每行几个同学，还余几个?
2. 如果排成7行，平均每行几个同学，还余几个?
3. 你能设计出几个排队方案，把同学正好排完(没有余数) ?